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使用贝叶斯公式计算条件概率

案例背景

碗1和碗2各放30个香草曲奇饼和10个巧克力曲奇饼，分别与10个香草曲奇饼和10个巧克力曲奇饼。我们需要计算从碗1取出香草曲奇饼的概率。

通过贝叶斯定理，可以得到公式：[ P(B_1|V) = \frac{P(B_1) \cdot P(V|B_1)}{P(V)} ]

其中：

• ( B_1 )：碗1。
• ( V )：取出的是香草曲奇饼。

概率定义

计算总概率

总样本空间为两个碗，每个碗有40个曲奇饼，总共80个曲奇饼。其中：

• 香草曲奇饼总数：30（碗1） + 10（碗2）= 40个。
• 巧克力曲奇饼总数：10（碗1） + 10（碗2）= 20个。

因此：[ P(V) = \frac{40}{80} = 0.5 ]

计算条件概率

代入贝叶斯公式：[ P(B_1|V) = \frac{0.5 \cdot 0.75}{0.5} = 0.6 ]

即，从碗1中取到香草曲奇饼的概率为60%。

Python验证

from thinkbayes import Pmfpmf = Pmf()pmf.Set('Bow1', 0.5)pmf.Set("Bow2", 0.5)pmf.Mult('Bow1', 0.75)pmf.Mult('Bow2', 0.5)pmf.Normalize()print(pmf.Prob('Bow1'))

输出结果为：

0.6

验证结果正确，说明计算无误。

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